Kontext
Skleněné točité schodiště architektky Evy Jiřičné je dlouhodobě obdivováno jako mistrovská ukázka lehké konstrukce – jako tichá demonstrace toho, jak minimalistický může být nosný prvek, když geometrie převezme roli hmoty. Zatímco architektonická vize je jedinečně její, převedení této vize do reality vyžadovalo výjimečné inženýrské dovednosti (na této spolupráci se podílel i můj bývalý kolega Ing. Karel Košek).
Architektonická myšlenka v tomto článku není moje. Moje je inženýrská práce, která z ní vychází: moje diplomová práce z roku 2016, vypracovaná v rámci studijního programu Stavební inženýrství na Fakultě stavební ČVUT v Praze, ve které jsem schodiště tohoto typu prošel od základů – model metodou konečných prvků, úplná sada normových posudků, modální analýza a kompletní výkresová dokumentace. Cílem nikdy nebylo vymyslet alternativu. Šlo o „reverzní inženýrství“ chování konstrukce a o pochopení toho, proč je původní řešení správné.
Přístup a model
Diplomová práce si kladla úzce vymezenou, avšak komplexní otázku: jak se vzhledem k publikované geometrii a extrémní štíhlosti ocel ve skutečnosti chová v reálných podmínkách?
Abych na ni odpověděl, sestavil jsem výpočetní model v programu RFEM 5.06, kombinující prutové a plošné prvky – 932 jednorozměrných a 8 001 dvourozměrných konečných prvků na síti 50 mm, lokálně zhuštěné na 5 mm všude tam, kde se koncentruje napětí v místech podepření stupňů. Tentýž model nesl obě fáze posouzení: statické posudky i dynamický.
Popis toho, co do modelu vstoupilo, je nejrychlejší cestou k vysvětlení konstrukce. Uprostřed stojí vřeteno – nikoli sloup, ale šroubovice vyříznutá z trubky 300 × 6 mm, dlouhá pět metrů, z běžné konstrukční oceli S235JR, kloubově podepřená v patě a kotvená do stropní desky v úrovni podesty pomocí tří nosníků složeného průřezu. Kolem něj je zábradlí prostorovým příhradovým nosníkem z korozivzdorné oceli: sloupky průměru 12 mm, které zároveň tvoří distančníky mezi stupni, zkroucený profil průměru 20 mm dole a sdružená dvojice profilů 20 mm nahoře, z nichž horní slouží jako madlo, pětiřadý výplet z dvojic prutů průměru 4 mm a dvojitá šroubovice z profilů 20 mm obíhající celou konstrukci, vše v jakosti 1.4301. Tato „klec“ nestojí na zemi. Visí na třech korozivzdorných táhlech kotvených do stropní desky nad schodištěm.
Stupně jsou jedinou skleněnou částí konstrukce a nejsou konzolami. Každá tabule z vrstveného skla tloušťky 30,2 mm – 5mm pískovaná plavená nášlapná vrstva nad dvěma 12mm tepelně tvrzenými vrstvami, spojenými fóliemi PVB – je kloubově podepřena ve čtyřech bodech na drobném vzpínadle, sevřena objímkami sloupků, které jí procházejí, a přes „L“ profil vetknuta k šroubovici. Zatížení tedy opouští stupeň dvěma směry současně: dovnitř do šroubovice a dolů k zemi, a ven do zavěšené konstrukce zábradlí a nahoru ke stropní desce. Postup montáže z technické zprávy tuto hierarchii jasně ukazuje – vztyčit vřeteno, ukotvit závěsy, svařit a zavěsit zábradlí jako prostorový příhradový nosník, a teprve poté osadit stupně.
Pro statickou analýzu jsem sestavil 113 zatěžovacích stavů, zhuštěných do 27 kombinací pro mezní stav únosnosti a použitelnosti. Vedle normových zatížení – 3,0 kN/m² plošně a 2,0 kN soustředěně na stupně, 0,5 kN/m na zábradlí – většina těchto stavů existuje proto, aby simulovala skutečné používání schodiště: jedna osoba, dvě osoby, tři osoby, na všech myslitelných pozicích v rameni, jdoucí nahoru jedna za druhou. Cílem bylo zmapovat, jak se toky vnitřních sil mění s tím, jak zatížení stoupá po spirále, a porovnat výsledek s viditelnými průřezy realizované konstrukce. Rozhodující nakonec byly čtyři kombinace.
To, co z výpočtu vychází, je až zklamáním malé. Při rozhodující kombinaci pro mezní stav použitelnosti se vřeteno posune o 1,8 mm do strany a klesne o 0,6 mm; nejhorší stupeň se prohne o 3,7 mm. Následující animace deformace musí tyto posuny přibližně šedesátkrát zvětšit, aby vůbec bylo co sledovat – což je svým způsobem to nejlichotivější, co se dá o návrhu říct.
Dynamická realita
Takto štíhlou konstrukci nelze posuzovat pouze podle statických sil. Druhou polovinou posouzení byla modální analýza: prvních dvacet vlastních tvarů kmitání, řešených Lanczosovou metodou, s hmotovým stavem odpovídajícím vlastní tíze oceli a skla.
První vlastní tvar je rotace a stojí za povšimnutí, že nejpoddajnějším směrem konstrukce je právě ten, kolem kterého je tvarována. Druhý vlastní tvar, 9,837 Hz, je posun do strany; třetí, 11,051 Hz, je pohyb samotné hlavy vřetena. U schodiště je hranicí, kterou je třeba překonat, zhruba 6 Hz; pod ní začíná mít chůze pocit, že jí konstrukce odpovídá. Se 7,9 Hz ji návrh překonává s rezervou.
Za zmínku stojí upřímné shrnutí výsledku: u tohoto schodiště se dynamika nakonec rozhodujícím kritériem nestala – rozhodovaly kombinace pro mezní stav únosnosti. To se však dá zjistit až poté, co je modální analýza provedena. U skleněných a ocelových konstrukcí této hmotnosti bývá právě dynamický komfort tím posudkem, který nejčastěji rozhoduje, a rozhodně to není posudek, který by se měl nechávat na konec.
Detaily
Nad rámec výpočtů vznikla v rámci práce úplná výkresová dokumentace: celkové uspořádání, rozvinutý pohled a kótované detaily spojů, díky nimž je konstrukce životaschopná. U konstrukce bez opláštění a bez krycích plechů jsou detaily architekturou – každý styčník je trvale na očích, což je podstatně těžší zadání než schovat šroubovaný styčníkový plech za obklad.
Největší tíhu nesou dva styčníky. Prvním je místo, kde se výplet zábradlí potkává se sloupkem, zakreslené ve dvou řezech a jednom pohledu.
Druhým styčníkem je samotný stupeň – a právě na něm jsou vidět dvě rozhodnutí, která mě těší dodnes. Prvním je, že schodiště výslovně není navrženo jako požární úniková cesta – právě to skleněným stupňům umožňuje takovou volnost. Druhým je, že celá sestava je vyřešena tak, aby bylo možné jediný poškozený stupeň uvolnit a vyměnit – sklo je totiž materiál, u něhož je vždy třeba počítat s tím, že jednoho dne bude potřeba jej vyměnit.
Hlavní poznatky
Z tohoto projektu jsem si odnesl dvě hlavní myšlenky.
První je, že skutečnou práci odvádí téměř výhradně šroubovice – a odvádí ji smykem, nikoli ohybem. Při rozhodující kombinaci dosahuje maximální smykové napětí ve vřetenu 113,1 MPa proti návrhové únosnosti ve smyku 135,7 MPa – jednotkový posudek 0,83 – zatímco maximální hlavní napětí dosahuje 178 MPa proti mezi kluzu 235 MPa. Nic jiného v konstrukci se tomu ani nepřibližuje. Vizuální čtení točitého schodiště je ohyb: sada drobných konzol. Mechanické čtení je zkroucená čepel z obyčejné oceli S235, silně namáhaná smykem, vedle níž visí velmi lehká korozivzdorná konstrukce, která zbytek dodělá.
Druhý poznatek je otázkou poměrů. Maximální tahové napětí ve skle dosahuje 9,8 MPa proti charakteristické pevnosti 45 MPa – stupně jsou prakticky netknuté. A výkaz na konci výkresové dokumentace udává pro celé schodiště 680,9 kg: 414,3 kg vrstveného skla proti 266,6 kg oceli. Sklo je o víc než polovinu těžší než všechno, co ho drží. Tento jediný řádek ve výkazu hmotností je celým argumentem návrhu, vysloveným bez jediného slova rétoriky.
A pod tím vším to, co ve mně zůstalo nejdéle: tento projekt je učebnicovým příkladem absolutní symbiózy architektury a statiky. Architektonický tvar je tvarem konstrukčním. Jedno nemůže existovat bez druhého; není zde žádná dekorativní obálka, která by skrývala pracující ocel. Právě na této disciplíně je praxe Evy Jiřičné postavena a docenit ji lze jedině tak, že se člověk propočítá jedním prvkem za druhým.
Ocenění
V roce 2016 získal tento komplexní model a analýza 2. cenu v soutěži společnosti Dlubal Software o nejlepší diplomovou práci vypracovanou s využitím jejich statických programů.
Zamyšlení
Reanalýza cizího návrhu, je-li tento návrh mistrovským dílem, patří k nejužitečnějším cvičením, jaká může mladý inženýr podstoupit. Z rozebrání a znovusestavení správné odpovědi se člověk naučí mnohem více než z vytvoření nové, průměrné. Autorství zde sedí přesně tam, kam patří: u Evy Jiřičné a jejího inženýrského týmu. Já jsem si odnesl hluboké poučení o tom, jak se konstrukční logika může stát architektonickou poezií.
